Išsamus funkcijos ir diferencialinio skaičiavimo tyrimas

Gavusi daug žinių dirbant su funkcijomis, mesginkluota pakankamu įrankių rinkiniu, leidžiančiu visiškai ištirti konkrečiai apibrėžtą matematinę taisyklingumą formos (funkcijos) forma. Žinoma, galima eiti paprasčiausiu, bet kruopščiu būdu. Pavyzdžiui, nustatykite argumento ribas, pasirinkite intervalą, apskaičiuokite jo funkcijos vertes ir suplanuokite diagramą. Su galingomis moderniomis kompiuterių sistemomis ši problema išspręsta per keletą sekundžių. Bet išbraukti iš jų arsenalo visiškai ištirti matematikos funkciją yra ne skubėti, nes šiais metodais yra įmanoma įvertinti kompiuterių sistemų veikimo teisingumą sprendžiant panašias problemas. Naudojant grafiko mechaninę konstrukciją negalime garantuoti aukščiau nurodyto intervalo tikslumo pasirinkdami argumentą.

Ir tik atlikus išsamų funkcijos tyrimą, galima įsitikinti, kad visi "elgesio" niuansai yra įskaičiuoti ne per atrankos intervalą, o per visą argumento sritį.

Norėdami išspręsti įvairias užduotisfizika, matematika ir technologija, tampa būtina ištirti funkcinį ryšį tarp nagrinėjamo reiškinio kintamųjų. Pastarasis, analizuojant vieną ar keletą formulių, leidžia mums atlikti tyrimus naudojant matematinės analizės metodus.

Visapusiškas funkcijos tyrimas yra nustatyti ir nustatyti sritis, kuriose ji didėja (mažėja), kur ji pasiekia maksimalią (minimalią) vertę, taip pat kitas jos grafiko ypatybes.

Yra tam tikrų schemų, pagal kuriasatliekamas išsamus funkcijos tyrimas. Atliktų matematinių tyrimų sąrašų pavyzdžiai yra beveik vienodi momentai. Apytikslis analizės planas apima šiuos tyrimus:

- suraskite funkcijos apibrėžties domeną, tirk elgesį jos ribose;

- Mes nustatome, kad nesutarimai yra susiję su klasifikavimu vienašališkai;

- mes atliekame asimptotų apibrėžimą;

- randame ekstremumus ir monotoniškumo intervalus;

- Nustatome plyšio taškus, įgaubtų ir išgaubtų intervalus;

- atlikome diagramos sudarymą remdamiesi tyrimo metu gautais rezultatais.

Svarstydami tik tam tikrus šio punkto aspektusReikėtų pažymėti, kad diferencialinis skaičiavimas pasirodė esąs labai sėkmingas įrankis funkcijai tirti. Yra gana paprastos sąsajos tarp funkcijos elgesio ir jos išvestinės savybės. Norėdami išspręsti šią problemą, pakanka apskaičiuoti pirmąją ir antrąją išvestines priemones.

Apsvarstykite galimybę rasti sumažinimo intervalus, didinti funkciją, jie taip pat gavo monotoniškumo intervalų pavadinimą.

Už tai pakanka nustatyti pirmojo ženkloišvestinė medžiaga tam tikru intervalu. Jei segmentas yra nuolat didesnis nei nulis, mes galime saugiai įvertinti monotoninį šio diapazono funkcijos padidėjimą ir atvirkščiai. Neigiamos pirmosios išvestinės reikšmės charakterizuoja monotoniškai mažėjančią funkciją.

Apskaičiuojamą išvestinę priemonę nustatomeGrafinės dalys, vadinamos išlyginimais, taip pat funkcijos įgaubtys. Įrodyta, kad jei skaičiavimo metu funkcijos išvestinė funkcija yra tęstinė ir neigiama, tai reiškia, kad išgaubtas, antrosios išvestinės ir jo teigiamos vertės tęstinumas rodo diagramos įgaubtą.

Rasti momentą, kai yra ženklų pasikeitimasantroji išvestinė priemonė arba sritys, kuriose jos nėra, nurodo plyšio taško apibrėžimą. Tai riba išgaubtų ir įgaubtų intervalų.

Visiškas funkcijos tyrimas nesibaigiapirmiau minėti punktai, tačiau diferencijuotas skaičiavimas labai supaprastina šį procesą. Tuo pačiu metu analizės rezultatai turi didžiausią patikimumo laipsnį, kuris leidžia sukonstruoti grafiką, visiškai atitinkančią tirtų funkcijų savybes.

Patinka:
0
Vestibulinis asmens analizatorius. Struktūra
Doplerio tyrimas su
Kodėl būtina atlikti išsamų tyrimą?
Sociologijos struktūra ir funkcijos
Funkcijos lygybė
Harmoninių svyravimų lygtis ir jos
Sociologiniai tyrimai
Vadybos sistemų tyrimai
Finansų esmė ir funkcijos.
Populiariausi pranešimai
aukštyn