Matematinės indukcijos metodas

Matematinės indukcijos metodas galiprilyginama pažangai. Taigi, pradedant nuo žemiausio lygio, mokslininkai, naudodami loginį mąstymą, pereina prie aukštesnio lygio. Bet koks save gerbiantis žmogus nuolat siekia progreso ir gebėjimo mąstyti logiškai. Štai kodėl indukcinis mąstymas buvo sukurtas gamta.

Terminas "indukcija" verčiamas į rusų kalbąreiškia indukciją, todėl yra įprasta atsižvelgti į induktyvumo išvadas, pagrįstas tam tikrų eksperimentų ir stebėjimų rezultatais, kurie gaunami formuojant iš konkretaus į bendrąjį.

Pavyzdys yra saulėtekio kontempliacija. Pastebėję šį reiškinį kelias dienas iš eilės galime pasakyti, kad iš rytų saulė rytoj ir rytojaus dieną ir tt

Indukcinės išvados buvo plačiai naudojamosir pritaikyta eksperimentuose. Taigi, su jiems padėti, mes galime suformuluoti nuostatas dėl kurių pagrindu jau naudoja dedukcinis metodas tolesnius išvadas galima padaryti. Su kai kuriais pasitikėjimą mes galime teigti, kad "trijų ramsčių" teorinės mechanikos - Niutono dėsniai - jie patys privačių eksperimentų rezultatas su sumuojant grand viso. Ir Keplerio dėsnis planetų judėjimas buvo įdėti į juos nuo ilgalaikių stebėjimų T. Brahe, danų astronomas pagrindu. Būtent tokiais atvejais indukcija suvaidino teigiamą vaidmenį siekiant patikslinti ir apibendrinti prielaidas.

Nepaisant jo taikymo srities išplėtimoDeja, matematinės indukcijos metodas mokyklos programoje trunka mažai laiko. Tačiau šiuolaikiniame pasaulyje nuo vaikystės būtent reikia vaiką mokyti jaunąją kartą domėtis indukciniu būdu, o ne tiesiog spręsti problemas pagal tam tikrą modelį ar konkrečią formulę.

Matematinės indukcijos metodas gali būti platusyra naudojamas algebra, aritmetinis ir geometrija. Šiuose skyriuose būtina įrodyti, kad skaičių rinkinys tiesa priklauso nuo natūralių kintamųjų.

Matematinės indukcijos principas grindžiamas įrodymu A (n) sakinio tiesumui bet kuriam kintamojo vertei ir susideda iš dviejų etapų:

1. Teigiama teiginio A (n) tiesa n = 1.

2. Jei sakinys A (n) lieka tiesa n = k (k yra natūralus skaičius), tai bus tiesa kitai vertei n = k + 1.

Šis principas taip pat formuluoja motinos metodą. indukcija. Dažnai tai pripažįstama kaip aksioma, kuri apibrėžia skaičių skaičių ir taikoma be įrodymų.

Yra laikai, kai matematinis metodasKai kuriais atvejais indukcija yra įrodoma. Taigi, tuo atveju, kai reikalaujama įrodyti siūlomos A (n) tiesą visiems teigiamiems sveikiems skaičiams n, būtina:

- Patikrinkite A (1) teisingumą;

- įrodyti teiginio A (k + 1) tiesą, atsižvelgiant į A (k) tiesą.

Esant sėkmingam įrodymas šio pasiūlymo bet teigiamą sveikąjį skaičių k galiojimo pripažintas tikrosios pasiūlymo A (n) visiems n verčių, pagal šį principą.

Sumažintas matematinės indukcijos metodasyra plačiai naudojamas tapatybės, teoremų, nelygybės įrodymais. Jis taip pat gali būti naudojamas sprendžiant geometrines problemas ir dalijimąsi.

Tačiau nereikėtų galvoti apie tai irbaigiasi pamokų metodo naudojimas matematikoje. Pvz., Nereikia eksperimentiniu būdu patikrinti visų teorijų, kurios yra logiškai išvestos iš aksiomų. Tačiau galima suformuluoti daugybę šių teiginių. Ir tai yra pareiškimų pasirinkimas, kurį sukelia indukcijos naudojimas. Naudojant šį metodą, visas teorijas galima padalyti į būtinus mokslo ir praktikos tikslus, o ne labai daug.

Patinka:
0
Kintamoji srovė
Galutinių elementų metodas yra universali
Indukcijos pavyzdžiai. Matematikos metodas
Šiuolaikinės elektrotechnikos pagrindas yra reiškinys
Sociologinių tyrimų metodai
Srauto sąveika lygiagrečiai
Kas yra sūkurinis elektrinis laukas?
Kokia yra Lorentso jėga?
Teorinių žinių metodai
Populiariausi pranešimai
aukštyn